TEORI PELUANG

TRANSFORMASI PEUBAH (VARIABEL) TIPE DISKRIT
Teknik perubahan variabel ialah suatu metode alternatif untuk menemukan distribusi dari satu atau lebih fungsi variabel acak. Disana ada pertanyaan sulit (dengan keterangan khusus untuk variabel acak tipe kontinu) yang dalam penyelesaiannya diperlukan bagian khusus yang utama.
Misal X adalah fungsi densitas (p.d.f) distribusi poison:

pada pengerjaan sebelumnya. Misal . Maka A adalah himpunan dimana . Definisi sebuah variabel acak Y oleh Y = 4X diharapkan dapat menemukan fungsi densitas (p.d.f ) Y dengan menggunakan teknik perubahan variabel.
Misal . Kami nyatakan sebagai transformasi dari x ke y dan kami juga nyatakan transformasi A diatas B dengan catatan . Himpunan B didapat dari transformasi setiap anggota A disesuaikan dengan .
Sehingga kami mempunyai 2 kesimpulan :
Setiap anggota A merupakan korespondensi satu dan hanya satu pada anggota B dan anggota B merupakan korespondensi satu dan hanya satu pada anggota A.
Transformasi adalah korespondensi satu-satu antara anggota A dengan anggota B. beberapa fungsi y=u(x) (tidak hanya ) dengan himpunan A (tidak hanya A) diatas himpunan B (tidak hanya B) sedemikian sehingga adanya korespondensi antara anggota A pada anggota B. Ini disebut transformasi satu-satu. Dengan catatan bahwa x adalah fungsi satu nilai dari y, sehinga memerlukan .
Permasalahan lain yaitu menemukan p.d.f g(y) dari variabel acak tipe diskrit Y= 4X. Jadi g(y) = Pr (Y = y). Karena disana ada korespondensi satu-satu antara anggota A pada anggota B, nilai Y = y atau 4X = y dapat terjadi ketika dan hanya ketika, nilai terjadi. Dua bentuk tersebut ekuivalen dan mempunyai probabilitas yang sama. Sehingga:
Misal X adalah variabel acak tipe diskrit yang mempunyai p.d.f. f(x) dan A merupakan himpunan anggota diskrit dengan f(x)>0 serta adalah definisi transformasi satu-satu sehingga himpunan A diatas B. jika untuk mencari penyelesaian untuk x bagian dari y kami nyatakan sehingga setiap , dan . Memperkirakan variabel acak . Jika sehingga dan kejadian atau dan merupakan ekuivalen. Kesimpulannya p.d.f (fungsi densitas) dari Y adalah

Contoh 1:
Misal X adalah fungsi densitas distribusi binomial.

Kami lihat fungsi densitas variabel acak g(y) . Transformasi dengan diatas . Pada umumnya, bukanlah definisi transformasi satu-satu, karena disana tidak ada nilai negatif dari x dalam . Dan karena mempunyai satu nilai fungsi invers maka:

Misal adalah gabungan dua fungsi densitas variabel acak tipe diskrit dan dengan A (dimensi dua) himpunan dari anggota . Misal dan definisi sebuah transformasi satu-satu dengan A diatas B. gabungan fungsi densitas dari varibel acak yang baru dan yaitu:

Dimana adalah satu nilai invers dari dan . Dari gabungan fungsi densitas ini menghasilkan fungsi densitas marginal dari Y1 dijumlahkan dengan Y2 atau sebaliknya.
Kesimpulan:
Teknik perubahan variabel dari variabel semula ke variabel baru dengan memperkirakan menjadi gabungan fungsi densitas dari dengan A himpunan dimana

SEMPOA

SEMPOA ALA KECERDASAN ANAK DAN BERBAKAT
(Disusun oleh: MAR ATI SHOLIKHAH)
http:// marati-mar.blogspot.com
Zaman sekarang ini kita tidak aneh mendengar kata sempoa. Benda ini terbuat dari kayu yang terdiri dari poros-poros yang berisi manik-manik yang dapat digeser-geser. Sempoa memang tidak pernah lepas dari hitungan angka-angka yang membuat pusing kepala bagi sebagian besar manusia. Sehingga diperlukan kesabaran, kecermatan dan ketekunan untuk mempelajarinya.
Sempoa mempunyai nama lain yaitu abacus (1937), bahasa latinnya abakos yang artinya tabel perhitungan. Sesuai dengan informasi sejarah, benda ini pertama dikenal di tiongkok dan zaman babilonia pada tahun 2400 SM dan 300 SM. Selain itu sempoa dikenal juga di negara jepang dengan nama sorobon, sempoa mempunyai beberapa macam bentuk diantaranya yang pertama sempoa sistem 1-4 dengan baris bagian atas terdiri dari 1 baris manik-manik dan baris bagian bawah terdiri dari 4 baris manik-manik. Kedua sempoa dengan 5 baris manik-manik pada setiap kolom dan 2 baris manik pada bagian atas. Setiap porosnya mempunyai nilai yang berbeda, ari mulai satua, puluhan ribuan dan seterusnya.
Sempoa ini melatih menghitung angka dari mulai penjumlahan, pengurangan, perkalian sampai dengan pembagian. Ada satu hal yang istimewa, sempoa merupakan pelatih daya mental aritmatika.
Mental Aritmetika merupakan suatu program untuk merangsang fungsi otak seorang anak, sehingga ia dapat menghitung cepat dan tepat bahkan dapat melebihi kecepatan kalkulator. sempoa juga sangat efektif dipelajari oleh anak umur 5-12 tahun, karena pada usia ini pola dasar berfikirnya terbentuk. Untuk mencapai hasil yang maksimal mereka haruslah melalui beberapa tingkatan yang dapat ditempuh dalam waktu ± 2 bulan. Sehingga pada akhirnya dihasilkan anak yang cerdas dan berbakat. Selain itu juga penyandang tuna netra pun sangat baik untuk mempelajari sempoa, karena untuk melatih kepekaan jari-jari mereka.
Adapun tujuan Mental Aritmetika dengan sempoa ini yaitu: (1) Mengoptimalkan fungsi otak anak, (2) Melatih daya ingat, imajinasi, kreatifitas, logika, konsentrasi, dan sistematika berfikir anak, (3) Meningkatkan kecepatan, ketepatan dan kecermatan berfikir, (4) Menumbuhkan rasa percaya diri anak. (5) Membina minat terhadap pelajaran matematika di sekolah.
Dari hal diatas dapat kita pelajari bahwa sempoa mempunyai peranan penting dalam matematika, dan ini juga merupakan salah satu bentuk solusi inovasi bagi otak agar optimum berpikir lebih cepat dan tepat.

Check out my Slide Show!

Check out my Slide Show!

EVALUASI HASIL BELAJAR MATEMATIKA

Tes ialah seperangkat alat ukur dalam bentuk pertanyaan-pertanyaan.
Pengukuran ialah kegiatan yang bermakna mengukur kemampuan seseorang .
Evaluasi ialah patokan tertentu yang berbentuk angka.
Tujuan evaluasi menurut witherington:
1. Menentukan keberhasilan pendidikan.
2. Mengelompokan siswa berdasarkan atas potensinya.
3. Menentukan siap atau tidaknya anak sekolah.
4. Melakukan diagnosis terhadap kesulitan belajar siswa.
5. Mendorong aktifitas dalam arti memotivasi kegiatan belajar siswa serta memberikan layanan bimbingan.
Aspek yang diukur dalam evaluasi:
1. Kognitif/berpikir, menurut Taxonomi Bloom aspek inii mencakup:
a. Pengetahuan (C1)/knowledge.
b. Pemahaman (C2)/comphrehension.
c. Penerapan (C3)/application.
d. Analisis (C4)/analisys.
e. Sintesis (C5)/synthesis.
f. Evaluasi (C6)/evaluation.
2. Afektif, aspek ini mencakup:
a. Penerimaan (A1)/receiving.
b. Menanggapi (A2)/responding.
c. Menilai(A3)/evaluating.
d. Mengorganisasi (A4)/organization.
e. Membentuk watak (A5)/characterization.
Hal-hal yang termasuk dalam penilaian afektif yaitu:

 sikap
 tingkah laku
 minat
 emosi
 motivasi
 kerjasama
 koordinasi dari setiap siswa

3. Psikomotor, aspek ini mencakup:
a. Meniru (P1)/penception.
b. Menyusun (P2)/manipulating.
c. Melakukan dengan prosedur (P3)/precetion.
d. Melakukan dengan baik dan tepat (P4)/anticulation.
e. Melakukan dengan tindakan secara alami (P5)/naturalization.
Empat pilar pendidikan menurut J. Delors (UNESCO):
1. Learning to know kognitif
2. Learning to be afektif
3. Learning to do psikomotor
4. Learning to live together peran
Fungsi evaluasi :
1. Mengantarkan guru dalam memahanmi bakat siswa yang dapat digunakan untuk meramalkan keberhasilan belajar siswa di sekolah.
2. Dari hasil penilaian guru memperoleh masukan untuk mengatasi kesulitan belajar siswa yang berkaitan dengan materi belajar maupun konflik emosi,
3. Dapat digunakan untuk menafsirkan keberhasilan belajar secara keseluruhan program pengajaran dalam kurun waktu tertentu yaitu yang berkaitan dengan penilaian produk.
Jenis-jenis evaluasi:
1. Formatif/ulangan harian: penilaian yang digunakan dalam proses pembentukan kurikulum kegiatan mengajar dan tujuan dari peningkatan masing-masing proses.
2. Sumatif: penilaan yang dilakukan dalam hubungannya dengan efektivitas belajar sesudah program pembelajaran berlangsung.
3. Diagnostik: penilaian yang dilakukan untuk mencari-cari sebab yang lebih dalam terhadap kesulitan-kesulitan belajar siswa guna mencarikan langkah-langkah perbaikan.
Waktu pelaksanaan evaluasi:
1. Awal/ pre test.
2. Proses/ditengah/post test.
3. Akhir/sumatif.
Tahapan/proses evaluasi bertujuan:
1. Mengetahui informasi yang dapat meramalkan kekurangan dalam pelaksanaan KBM.
2. Memperoleh informasi yang berkaitan dengan pelaksanaan pengajaran sehingga dapat dijadikan landasan pengambilan keputusan.
3. Menginventarisasi dan dokumentasi pelaksanaan proses pengajaran serta prosedurnya.
4. Produk: penilaian terhadap keberhasilan belajar siswa yang dilakukan guru pada akhir pelaksanaaan proses belajar mengajar seberapa besar hasil belajar siswa.
5. Menyajikan keterangan yang menjadi dasar untuk menetukan cara memanfaatkan sumber-sumber daya upaya mencapai tujuan pembelajaran.
6. Konteks: mencari-cari alasan sehingga landasan untuk tujuan pembelajaran khusus.
Mengukur kemampuan siswa dilakukan dengan tes yang terbagi 2:
a. Esay: terstruktur dan bebas
b. Objektif: B-S; menjodohkan; pilihan ganda
Persamaan tes uraian dan objektif:
a. Keduanya untuk mengukur hampir semua hasil belajar yang diukur dengan tes tertulis.
b. Keduanya dapat menggalakan peseta didik untuk sungguh-sungguh mempelajari bahan dalam tingkatan kognitif.
c. Keduanya Menuntut penilaian subjektif
d. Kemanfaatan skor hasil keduanya akan bergantung kepada objektifitas dan realibilitas masing-masing.
TES URAIAN
Penggunaan tes uraian:
a. Bila jumlah siswa terbatas.
b. Bila waktu yang dipunyai guru dalam mempersiapkan soal terbatas.
c. Bila tujuan intruksionalnya kemampuan mengekspresikan pikiran dalam bentuk tertulis.
d. Untuk memperoleh pengalaman belajar atau ujian yang lebih bervariasi.
e. Untuk memperoleh informasi yang tidak tertulis secara langsung di dalam soal ujian tetapi dapat disimpulkan dari tulisan siswa.
Klasifikasi tes uraian:
a. Tes uraian bebas (ekstented response): tidak ada batasan siswa dalam memberikan jawaban.
b. Tes uraian terbatas (restricted response): adanya batasan siswa dalam memberikan jawaban.
Prinsip kontruksi tes butir soal tes uraian:
a. prinsip 1: Gunakan bentuk tes uraian untuk mengukur hasil belajar yang cocok.
b. Prinsip 2: Beritahulah sebelumnya bahwa tes yang akan datang menggunakan tes bentuk uraian.
c. Prinsip 3: Batasilah ruang lingkup secara pasti.
d. Prinsip 4: Pertanyaan hendaknya terutama untuk mengukur tujuan hasil belajar yang penting saja.
e. Prinsip 5: Jangan terlalu banyak menggunakan butir soal uraian .
f. Prinsip 6: Kemampuan dan ketrampilan sswa haruslah menjadi pertimbanagn utama dalam oembuatan soal.
g. Prinsip 7: Jangan memberi kesempatan untuk memilih atau hanya mengerjakan butir soal tertentu.
h. Prinsip 8: Soal harus jelas apakah jenis bebas atau terbatas.
i. Prinsip 9: Makin banyak butir soal tiap perangkap semakin baik.
j. Prinsip 10: Petunjuknya harus jelas.
k. Prinsip 11: Waktu yang tersedia harus mencukupi.
l. Prinsip 12: Hendaknya pertanyaan menuntut jawaban yang baru atau orisinil.
m. Prinsip 13: Setiap perangkat tes hendaklah selalu ada kombinasi jenis tes uraian terbatas dan jenis tes uraian bebas.
n. Prinsip 14: Gunakanlah kata–kata deskriptif.
o. Prinsip 15: Harus dijelaskan skor maksimal setiap butirnya.
p. Prinsip 16: Jangan membuat soal yang dimulai dengan kata siapa dan apa.
Klasifikasi butir soal jawaban singkat:
a. Menggunakan pertanyaan.
b. Menggunakan pernyataan asosiasi.
Petunjuk penulisan butir soal melengkapi:
a. Kontruksilah butir soal yang mengukur hasil belajar yang penting saja.
b. Kontruksilah butir soal yang mempunyai permasalahan spesifik
c. Kontruksilah butir soal yang mengharuskan siswa memberikan jawaban yang benar.
d. Kontruksilah butir soal dengan menggunakan bahasa yang jelas.
e. Setiap butir soal harus mengandung satu jawaban.
f. Jika terdapat satuan maka tulislah dalam butir soalnya.

TES OBJEKTIF
1. Benar-salah
Petunjuk kontruksi:
a. Menguji/mengukur hasil belajar siswa yang penting dan bermakna.
b. Menguji pemahaman.
c. Kunci jawaban harus benar.
d. Jelas jawabannya.
e. Menggunakan bahasa yang baik dan benar serta penyataan soalnya jelas.
Keunggulannya:
a. Mudah dikontruksi.
b. Perangkat soal dapat mewakili seluruh pokok bahasan.
c. Mudah dinilai.
d. Alat yang baik untuk mengukur daya ingat dan fakta hasil belajar.
Kelemahannya:
a. Mendorong siswa untuk menebak jawaban.
b. Terlalu berpatok pada ingatan.
c. Penilaian mutlak.
Modifikasi:
a. Menyertakan jawaban yang benar bila siswa memilih jawaban salah
b. Penulisan sederetan pernyataan sebagai kelanjutan dari suatu pernyataan sebelumnya.
2. Pilihan ganda
Keunggulannya:
a. Menguukur segala tujuan.
b. Dapat dijadikan sebagai alat ukur.
c. Penskorannya objektif.
d. Mengukur kemampuan siswa dalam membedakan berbagai tingkatan kebenaran sekaligus.
e. Jumlah option yang disedialkan melebihi dua.
f. Analisi butir soal yang baik.
g. Kaya akan informasi.
Kelemahanya:
a. Pengaruh yang berarti bagi siswa.
b. Hanya mengukur aspek ingatan.
c. Sukar di buat.
3. Menjodohkan
Keunggulannya:
a. Baik untuk mengukur hasil belajar.
b. Dapat menguji kemampuan menghubungkan dua hal.
kelemahannya: hanya mengukur daya ingat.

KEKUATAN ANGKA

KEKUATAN ANGKA