TEORI PELUANG

TRANSFORMASI PEUBAH (VARIABEL) TIPE DISKRIT
Teknik perubahan variabel ialah suatu metode alternatif untuk menemukan distribusi dari satu atau lebih fungsi variabel acak. Disana ada pertanyaan sulit (dengan keterangan khusus untuk variabel acak tipe kontinu) yang dalam penyelesaiannya diperlukan bagian khusus yang utama.
Misal X adalah fungsi densitas (p.d.f) distribusi poison:

pada pengerjaan sebelumnya. Misal . Maka A adalah himpunan dimana . Definisi sebuah variabel acak Y oleh Y = 4X diharapkan dapat menemukan fungsi densitas (p.d.f ) Y dengan menggunakan teknik perubahan variabel.
Misal . Kami nyatakan sebagai transformasi dari x ke y dan kami juga nyatakan transformasi A diatas B dengan catatan . Himpunan B didapat dari transformasi setiap anggota A disesuaikan dengan .
Sehingga kami mempunyai 2 kesimpulan :
Setiap anggota A merupakan korespondensi satu dan hanya satu pada anggota B dan anggota B merupakan korespondensi satu dan hanya satu pada anggota A.
Transformasi adalah korespondensi satu-satu antara anggota A dengan anggota B. beberapa fungsi y=u(x) (tidak hanya ) dengan himpunan A (tidak hanya A) diatas himpunan B (tidak hanya B) sedemikian sehingga adanya korespondensi antara anggota A pada anggota B. Ini disebut transformasi satu-satu. Dengan catatan bahwa x adalah fungsi satu nilai dari y, sehinga memerlukan .
Permasalahan lain yaitu menemukan p.d.f g(y) dari variabel acak tipe diskrit Y= 4X. Jadi g(y) = Pr (Y = y). Karena disana ada korespondensi satu-satu antara anggota A pada anggota B, nilai Y = y atau 4X = y dapat terjadi ketika dan hanya ketika, nilai terjadi. Dua bentuk tersebut ekuivalen dan mempunyai probabilitas yang sama. Sehingga:
Misal X adalah variabel acak tipe diskrit yang mempunyai p.d.f. f(x) dan A merupakan himpunan anggota diskrit dengan f(x)>0 serta adalah definisi transformasi satu-satu sehingga himpunan A diatas B. jika untuk mencari penyelesaian untuk x bagian dari y kami nyatakan sehingga setiap , dan . Memperkirakan variabel acak . Jika sehingga dan kejadian atau dan merupakan ekuivalen. Kesimpulannya p.d.f (fungsi densitas) dari Y adalah

Contoh 1:
Misal X adalah fungsi densitas distribusi binomial.

Kami lihat fungsi densitas variabel acak g(y) . Transformasi dengan diatas . Pada umumnya, bukanlah definisi transformasi satu-satu, karena disana tidak ada nilai negatif dari x dalam . Dan karena mempunyai satu nilai fungsi invers maka:

Misal adalah gabungan dua fungsi densitas variabel acak tipe diskrit dan dengan A (dimensi dua) himpunan dari anggota . Misal dan definisi sebuah transformasi satu-satu dengan A diatas B. gabungan fungsi densitas dari varibel acak yang baru dan yaitu:

Dimana adalah satu nilai invers dari dan . Dari gabungan fungsi densitas ini menghasilkan fungsi densitas marginal dari Y1 dijumlahkan dengan Y2 atau sebaliknya.
Kesimpulan:
Teknik perubahan variabel dari variabel semula ke variabel baru dengan memperkirakan menjadi gabungan fungsi densitas dari dengan A himpunan dimana

SEMPOA

SEMPOA ALA KECERDASAN ANAK DAN BERBAKAT
(Disusun oleh: MAR ATI SHOLIKHAH)
http:// marati-mar.blogspot.com
Zaman sekarang ini kita tidak aneh mendengar kata sempoa. Benda ini terbuat dari kayu yang terdiri dari poros-poros yang berisi manik-manik yang dapat digeser-geser. Sempoa memang tidak pernah lepas dari hitungan angka-angka yang membuat pusing kepala bagi sebagian besar manusia. Sehingga diperlukan kesabaran, kecermatan dan ketekunan untuk mempelajarinya.
Sempoa mempunyai nama lain yaitu abacus (1937), bahasa latinnya abakos yang artinya tabel perhitungan. Sesuai dengan informasi sejarah, benda ini pertama dikenal di tiongkok dan zaman babilonia pada tahun 2400 SM dan 300 SM. Selain itu sempoa dikenal juga di negara jepang dengan nama sorobon, sempoa mempunyai beberapa macam bentuk diantaranya yang pertama sempoa sistem 1-4 dengan baris bagian atas terdiri dari 1 baris manik-manik dan baris bagian bawah terdiri dari 4 baris manik-manik. Kedua sempoa dengan 5 baris manik-manik pada setiap kolom dan 2 baris manik pada bagian atas. Setiap porosnya mempunyai nilai yang berbeda, ari mulai satua, puluhan ribuan dan seterusnya.
Sempoa ini melatih menghitung angka dari mulai penjumlahan, pengurangan, perkalian sampai dengan pembagian. Ada satu hal yang istimewa, sempoa merupakan pelatih daya mental aritmatika.
Mental Aritmetika merupakan suatu program untuk merangsang fungsi otak seorang anak, sehingga ia dapat menghitung cepat dan tepat bahkan dapat melebihi kecepatan kalkulator. sempoa juga sangat efektif dipelajari oleh anak umur 5-12 tahun, karena pada usia ini pola dasar berfikirnya terbentuk. Untuk mencapai hasil yang maksimal mereka haruslah melalui beberapa tingkatan yang dapat ditempuh dalam waktu ± 2 bulan. Sehingga pada akhirnya dihasilkan anak yang cerdas dan berbakat. Selain itu juga penyandang tuna netra pun sangat baik untuk mempelajari sempoa, karena untuk melatih kepekaan jari-jari mereka.
Adapun tujuan Mental Aritmetika dengan sempoa ini yaitu: (1) Mengoptimalkan fungsi otak anak, (2) Melatih daya ingat, imajinasi, kreatifitas, logika, konsentrasi, dan sistematika berfikir anak, (3) Meningkatkan kecepatan, ketepatan dan kecermatan berfikir, (4) Menumbuhkan rasa percaya diri anak. (5) Membina minat terhadap pelajaran matematika di sekolah.
Dari hal diatas dapat kita pelajari bahwa sempoa mempunyai peranan penting dalam matematika, dan ini juga merupakan salah satu bentuk solusi inovasi bagi otak agar optimum berpikir lebih cepat dan tepat.

Check out my Slide Show!

Check out my Slide Show!